...
Hoofdstuk 6 - Wortels
6.1 Inleiding
Rekenkundige bewerkingen hebben altijd een tegengestelde. Dat wil zeggen een bewerking waardoor je de voorafgaande bewerking weer ongedaan maakt. Optellen en aftrekken zijn elkaars tegengestelden. En zo zijn ook vermenigvuldigen en delen elkaars tegengestelden. In het vorige hoofdstuk heb je geleerd hoe je moet machtsverheffen. Ook machtsverheffen heeft een tegengestelde. Dat wordt worteltrekken genoemd. is het wortelteken.
voorbeeld:
25= 5 (spreek uit: de wortel uit 25 is 5)
100 = 10      want 10 x 10 = 100
169 = 13      want 13 x 13 = 169
Geschiedenis van de Wortels

Het moderne wortelteken √ dook voor het eerst op in Duitsland bij de schrijvers Rudolff en Stifel. De precieze oorsprong van het wortelteken is echter onduidelijk. Er bestaan twee theorieën die beide redelijk aannemelijk zijn. De eerste theorie is dat het teken voortgekomen is uit de letter r.

Al heel lang voordat het huidige wortelteken in gebruik werd genomen, werden er voor het wortelteken vele variaties op de letter r gebruikt.
Deze r komt van het Latijnse woord radix, dat wortel betekent.

Een zeker zo aannemelijke theorie is dat het teken voortkomt uit een punt.

Dit lijk op het eerste gezicht niet erg voor de hand te liggen, maar het wordt ondersteund door gevonden handschriften uit eind 15e eeuw.

Daarin wordt namelijk naar het symbool voor worteltrekken verwezen met het woord “punt”. Het feit is dat in één van de geschriften een punt met een boogje eraan vast is gevonden , een soort tussenvorm tussen de punt en het moderne wortelteken. Dit lijkt er toch op te wijzen dat ook deze theorie klopt. Het hele fijne hiervan zullen we waarschijnlijk nooit te weten komen.

Steeds meer wiskundigen gingen in die tijd steeds meer in formules schrijven in plaats van vergelijkingen beschrijven in hele zinnen. Met woorden is het over het algemeen makkelijker aan te geven wat de bedoeling is. Bij formules hapert het daar wel eens aan.

Zo was het bij voorbeeld onduidelijk wat hier werd bedoeld: √3+4.

Daarvoor werden allerlei manieren bedacht om te doen wat haakjes tegenwoordig doen. Één van die manieren was het plaatsen van horizontale strepen boven een deel van een vergelijking waar we nu haakjes zouden zetten. Zo schreef men:

4 x 3+5 waar wij later 4 x (3+5) zouden schrijven.

Deze streep werd ook bij wortels toegepast. Ene descartes kreeg toen het idee om de streep en het wortelteken aan elkaar te schrijven. Dat was zo’n groot succes dat wij deze schrijfwijze heden ten dage nog altijd hanteren.

3+4 wordt dan √(3+4)

Opgave 6.01
Bereken de volgende wortels:
Inhoud Hoofdstukken  |   Inhoud H6  |   naar boven  |   vorige  |   vervolg