...
2.9 Volmaakte en Bevriende getallen
Volmaakte getallen
Tot slot van dit hoofdstuk het verhaal van volmaakte en bevriende getallenvolmaakte getallen.

De oude Grieken hielden zich voortdurend bezig met het onderzoeken van bepaalde getal eigenschappen. Tja, wat moesten ze anders doen. Televisie, computer of een playstation hadden ze nog niet in die tijd. Het hield ze van de straat zullen we maar zeggen.

Toch begrijp ik zelf nog steeds niet of die bepaalde eigenschappen bij toeval ontdekt zijn of dat er echt onderzoek naar gedaan is. En als daar gericht onderzoek naar is gedaan vraag ik me nog steeds af hoe iemand nou bedenkt om zoiets te gaan onderzoeken. Ik had toch graag eens bij die oude geleerden om een hoekje willen kijken.

Zo was er een zekere Euclides (325 – 265 v Chr, geleerde en filosoof) die de volmaakte getallen ontdekte. Of hij die naam er zelf aan heeft gegeven of dat dit later is gebeurd is niet bekend.

Een volmaakt getal is een getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve van het getal zelf.
Kijk maar naar het voorbeeld, dat maakt het wel duidelijk.
voorbeeld:
de delers van 6 zijn : 1, 2, 3 en 6
deler 6 valt af
6=1+2+3
en dus is 6 een volmaakt getal
Opgave 2.25
Vind het eerstvolgende volmaakte getal groter dan 6.
(Hint: ergens tussen 20 en 30)

 

Bevriende getallen
Het is nagenoeg ondoenlijk om deze getallen zelf te vinden. Of je moet een overvloed aan tijd hebben. Anders gaat rekenen op strafwerk lijken. En dat moeten we niet hebben natuurlijk. Toch is deze eigenschap zo curieus en een anekdote daarachter zo leuk dat ik het jullie niet wil onthouden.
Een paar eeuwen voor de ontdekking van het volmaakte getal zou de Griekse filosoof en geleerde Pythagoras de bevriende getallen hebben ontdekt. Ook hier is het niet duidelijk of dat toeval is geweest of dat er echt naar is gezocht.

Bevriende getallen zijn bijvoorbeeld 220 en 284

delers van 220 zijn(behalve 220 zelf) : 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55, 110

de som van de delers van 220: 1+2+4+5+10+11+20+44+55+110=284

delers van 284 zijn (behalve 284 zelf) : 1, 2, 4, 71, 142

De som van de delers van 284: 1+2+4+71+142=220

Voor zover bekend is was dit het enige getallenpaar dat Pythagoras heeft gevonden. Het zou bijna 1000 jaar duren voordat in Arabië een tweede paar werd gevonden: 17296 en 18416.
En het zou nog eens bijna 1000 jaar duren voordat in Perzië een derde paar werd gevonden: 9363584 en 9437056

In het oude Arabië schreef men mystieke eigenschappen toe aan bevriende getallen. Als men graag een relatie met iemand wilde schreef men de twee bevriende getallen op een stukje papier. Scheurde dan het stukje papier door midden en at de helft op. De andere helft werd verpulverd in het voedsel van de geliefde. Men hoopte dat dit een positief effect zou hebben op de relatie.

Nu, in deze tijd hebben we een computer tot onze beschikking die dat voor ons uit kan zoeken. Momenteel zijn er zo’n 50 000 bevriende getallenparen bekend.
Inhoud Hoofdstukken  |   Inhoud H2  |   naar boven  |   vorige  |